Вероятность A и B / A или B

Содержание: [Показать]

Пересечение диаграммы Венна показывает события a и b, происходящие вместе.

1. Какова вероятность A и B?

Вероятность A и B означает, что мы хотим знать вероятность того, что два события произойдут одновременно. Есть несколько разных формул, в зависимости от того, есть ли у вас зависимые события или независимые события .

Формула вероятности A и B ( независимыхсобытий): p (A и B) = p (A) * p (B).

Если вероятность одного события не влияет на другое, у вас независимое событие. Все, что вам нужно сделать, это умножить вероятность одного на вероятность другого.

Примеры

Пример 1:Вероятность того, что вы получите повышение в этом году, составляет 1/4. Вероятность того, что вас будет проверять IRS, составляет примерно 1 к 118. Каковы шансы, что вы получите повышение и вас будет проверять IRS?

Решение:

Шаг 1. Умножьте две вероятности вместе:

p (A и B) = p (A) * p (B) = 1/4 * 1/118 = 0,002.

Вот и все!

Пример 2: Вероятность того, что сегодня идет дождь, составляет 40%; Вероятность того, что вы попадете в лунку в гольфе, составляет 0,08%. Каковы ваши шансы на то, что идет дождь, и вы получите дыру в одном?

Решение:

Шаг 1. Умножьте вероятность A на вероятность B.

p (A и B) = p (A) * p (B) = 0,4 * 0,0008 = 0,00032.

Вот и все!

Формула для вероятности A и B ( зависимыхсобытий): p (A и B) = p (A) * p (B | A)

Формула немного сложнее, если ваши события зависимы, то есть если вероятность одного события влияет на другое. Чтобы вычислить эти вероятности, вы должны найти p (B | A), которая является условной вероятностью события.

Пример вопроса: у вас есть 52 кандидата в комитет. Четверо - это люди в возрасте от 18 до 21 года. Если вы случайным образом выберете одного человека, а затем (без замены имени первого человека) случайным образом выберете второго человека, какова вероятность, что обоим людям будет от 18 до 21 года?

Решение:

Шаг 1. Вычислите вероятность того, что при первом розыгрыше вы выберете ребенка от 18 до 21 года. Поскольку существует 52 возможности, и 4 из них в возрасте от 18 до 21 года, у вас есть шанс 4/52 = 1/13.

Шаг 2: Вычислите p (B | A), которая представляет собой вероятность следующего события (выбор второго человека в возрасте от 18 до 21 года), учитывая, что первое событие на шаге 1 уже произошло.

Остался 51 человек, и сейчас только трое из них в возрасте от 18 до 21 года, поэтому вероятность снова выбрать молодого взрослого составляет 3/51 = 1/17.

Шаг 3: Умножьте ваши вероятности из Шага 1 (p (A)) и Шага 2 (p (B | A)) вместе:

p (A) * p (B | A) = 1/13 * 1/17 = 1 / 221.

Ваши шансы выбрать двух человек в возрасте от 18 до 21 года составляют 1 из 221.

2. Какова вероятность A или B?

Вероятность A или B зависит от того, есть ли у вас взаимоисключающие события (те, которые не могут произойти одновременно) или нет.

Если два события A и B являются взаимоисключающими,они называются непересекающимися событиями. Вероятность двух непересекающихся событий A или B равна:

Пример вопроса: какова вероятность выбрать одну карту из стандартной колоды и получить Червовую даму или Червовый туз? Поскольку вы не можете получить обе карты за один розыгрыш, сложите вероятности:

P (дама червей или туз червей) = p (дама червей) + p (червовый туз) = 1/52 + 1/52 = 2. / 52.

Если события A и B не исключают друг друга,вероятность равна:

Пример вопроса:какова вероятность того, что карта, выбранная из стандартной колоды, будет валетом или сердечком?

Решение:

  • p (Джек) = 4/52
  • p (Сердце) = 13/52
  • p (Червовый валет) = 1/52

Итак:

p (валет или сердце) = p (валет) + p (сердце) - p (валет червей) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52.

использованная литература

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом?Со страницы Facebook.